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第一轮复习 三角函数学案6doc预览

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第一轮复习 三角函数学案6
知识要点:
   1、正、余弦函数图象和性质表
函数 正弦函数 余弦函数 图象







定义域 值域
当时,
当时,
当时,
当时, 周期性 是周期函数,最小正周期 是周期函数,最小正周期 奇偶性 奇函数,图象关于 对称 偶函数,图象关于 对称 单调性 在上是增函数
在上是减函数 在上是增函数
在上是减函数 对称轴 对称
中心   2.利用"五点法"作函数(其中)的简图,是将看成一个整体,先令列表求出对应的的值与的值,用平滑曲线连结各点,即可得到其在一个周期内的图象。
  3.研究函数(其中)的单调性、对称轴、对称中心仍然是将看成整体并与基本正弦函数加以对照而得出。它的最小正周期
典型例题:
例1、(1)函数的定义域是 .
   (2)当x时,函数f(x)=sinx+cosx的值域是
A. [-1,2] B. [-,1] C. [-2,2] D. [-1,2]
1.1、函数的定义域是 。
1.2、函数y=1-2sin2x+2cosx的最大值是 最小值是 。
例2、下列函数中,既为偶函数又在(0,π)上单调递增的是
A.y=tan|x|. B.y=cos(-x). C. D.
2.1、在下列给定的区间中,使函数y=sin(x+)单调递增的区间是
A.[0,] B.[,] C.[,] D.[-,0]
2.2、函数y=sin(-2x)的单调递减区间是 。
例3、.函数上的偶函数,则=
  A.0 B. C. D.
3.1、使是奇函数,且在[]上是减函数的的一个值
   A.       B.       C.       D.
例4、函数y=sinx+cosx的最小正周期是 ,图象的相邻两条对称轴之间的距离是 .
4.1、函数y=sin(-2x)+sin2x的最小正周期是( )
  A.2π B.π C. D.4π
4.2、已知函数,则 的最小正周期是 、最大值是 、最小值是 。
4.3、函数y=tanx-cotx的最小正周期为____________。
例5、求函数的定义域、值域,并指出它的周期性、奇偶性、单调性,再说明函数的图象可以由函数的图象通过怎样的变换得到。






5.1、(2006年上海春卷)已知函数.
(1)若,求函数的值; (2)求函数的值域.




三角函数作业6
1.如果,那么函数f(x)=cos2x+sinx的最小值是( )
  A. B. C. - D. -1
2.(2004年北京海淀区二模题)f(x)=2cos2x+sin2x+a(a为实常数)在区间[0,]上的最小值为-4,那么a的值等于
  A.4 B.-6 C.-4 D.-3
3. 命题甲:"X是第一象限的角",命题乙:"sinX是增函数",则命题甲是命题乙的( )
  A. 充分但不必要条件 B.必要但不充分条件 C. 充要条件 D.即不充分也不必要条件
4.ω是正实数,函数f(x)=2sinωx在[-]上递增,那么 ( )
  A.0<ω≤ B.0<ω≤2 C.0<ω≤ D.ω≥2
5.(04福建)定义在R上的函数满足f(x)=f(x+2),当x∈[3,5]时,f(x)=2-|x-4|,则
  A.f(sin)<f(cos) B.f(sin1)>f(cos1)
  C.f(cos)<f(sin) D.f(cos2)>f(sin2)
6.(2004年全国Ⅱ)函数y=xcosx-sinx在下面哪个区间内是增函数 ( )
  A.(,) B.(π,2π)
  C.(,) D.(2π,3π)
7、函数f(x)=sin(ωx+φ)·cos(ωx+φ)(ω>0)以2为最小正周期,且能在x=2时取得最大值,则φ的一个值是 ( )
  A. B.- C. D.
8.(04天津)定义在R上的函数f(x)既是偶函数又是周期函数.若f(x)的最小正周期是π,且当x∈[0,]时,f(x)=sinx,则f()的值为 ( )
  A.- B. C.- D.
9.(2004年全国Ⅱ)函数y=sin4x+cos2x的最小正周期为 ( )
  A. B. C.π D.2π
10.函数y=sin2 (x)-cos2(x)的周期T=4,那么常数为( )
  A. B. 2 C. D. 4
11.(2003年)关于函数f(x)=sin2x-()|x|+,有下面四个结论,其中正确结论的个数为
  ①f(x)是奇函数 ②当x>2003时,f(x)>恒成立
  ③f(x)的最大值是 ④f(x)的最小值是-
  A.1 B.2 C.3 D.4
12.函数y=lg(cosx-sinx)的定义域是_______.
13..函数y=的定义域是_________.
14.若y=a+bsinx的值域是[-, ],则此函数的表达式是 。
15.方程2sin2x=x-3的解的个数为_______.
16.给出下列命题:
  ①正切函数的图象的对称中心是唯一的;
  ②y=|sinx|、y=|tanx|的周期分别为π、;
  ③若x1>x2,则sinx1>sinx2;
  ④若f(x)是R上的奇函数,它的最小正周期为T,则f(-)=0.
  其中正确命题的序号是____________.
17.(2004年全国Ⅰ)求函数f(x)=的定义域、最小正周期、最大值和最小值.







18.f(x)是定义在[-2π,2π]上的偶函数,当x∈[0,π]时,y=f(x)=cosx,
当x∈(π,2π)时,f(x)的图象是斜率为,在y轴上截距为-2的直线在相应区间上的部分.(1)求f(-2π),f(-); (2)求f(x),并作出图象,写出其单调区间.








参考答案
例1、(1);(2)A。
1.1、。 1.2、3;。
例2、C.
2.1、A. 2.2、
例3、C.
3.1、B.
例4、;。
4.1、。 4.2、;;。 4.3、。
例5、;;;非奇非偶;在增;
右移;横缩;纵伸3。
5.1、;(1);(2)。



作业:
BCDA DBAD BCA
; ; ; 3; ④;

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